Обоснования к использованию методов непараметрической статистики в задачах метрологического контроля средствами фазохронометрии

Язык труда и переводы:
УДК:
53.08
Дата публикации:
21 сентября 2021, 22:57
Категория:
А4. Метрология и взаимозаменяемость
Авторы
Симонян Григорий Каренович
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Аннотация:
Осуществлен анализ недостатков и пределов применимости, используемых сегодня стандартных параметрических методов математической статистики в обработке данных по фазохронометрическим (ФЗХ) спектрам. Показано, что несмотря на широкий функционал и распространение этих методов, они имеют серьезные ограничения в математическом описании негауссовых процессов, которые при отсутствии строгих обоснований нормального Гауссова распределения исследуемых выборок по спектрам ФЗХ являются превалирующими в условиях нестационарностей, при возникновении как внезапных дефектов, так и в случаях нарастающей деградации. Показаны особенности применения методов непараметрической статистики (НС). Предложены три взаимодополняющих метода НС к возможности использования в задачах по анализу данных результатов измерений системой метрологического контроля. Даны рекомендации по подготовительным процедурам к их использованию.
Ключевые слова:
фазохронометрический метод, информационно-метрологическое сопровождение, техническая диагностика, дефект, непараметрические критерии, непараметрическая статистика
Основной текст труда

Введение

Одной из фундаментальных задач современных метрологических исследований является задача изучения критериев отказоустойчивости машин и механизмов в процессе их длительной производственной эксплуатации. Особый интерес, в этой связи представляют циклические машины и механизмы (ЦММ), поскольку принцип механической цикличности лежит в основе наибольшего числа фундаментальных технических компонент любого технологического оборудования. Это приборы точной механики, турбоагрегаты ТЭЦ, гидроагрегаты, газотурбинные двигатели, газо- и нефтеперекачивающее оборудование, двигатели внутреннего сгорания, ходовые части железнодорожного транспорта, металлорежущие станки, электродвигатели, подшипники, редукторы и др. [1].

Цель настоящей статьи — выработать подход для обработки результатов метрологических измерений агрегатов ЦММ с помощью непараметрических методов, чтобы обозначить новые возможности для диагностики режимов эксплуатации и выработки устойчивых критериев по определению дефектов и процессов деградации узлов и механизмов.

Актуальность задачи мониторинга и диагностики агрегатов циклических машин и механизмов

Следует отметить, что становится актуальной задача мониторинга и контроля работы ЦММ. Применяются разные методы от визуального контроля и экспертной оценки, вплоть до использования самых современных датчиков, построенных на разных физических принципах работы, с соответствующими алгоритмами обработки результатов измерений.

Для контроля турбоагрегатов применяются разные методы исследования, имеющие свои особенности в плане точности измерений, а также в применимости, в условиях различных условий эксплуатации (таблица).

Сравнительные характеристики основных методов метрологического мониторинга и контроля агрегатов циклических машин и механизмов по погрешностям измерений

 

Параметры

 

Вибродиагностика

 

Ультразвуковые методы контроля

 

Фазохронометрия

 

 Относительная погрешность, %

0,1–5 

5

5·10–4 

 

Получение устойчивых характеристик
в процессе эксплуатации

+

+

 

Связь результатов измерения
с конструкцией изделия

Анализ отказов в процессе эксплуатации

Анализ использования импульсов в процессе эксплуатации

Математическое моделирование

 

Возможность автоматизации

Обнаружение по уровню предельного значения

Обнаружение эхо-импульсным методом поперечных волн на частотах 2.5 и 5 Мгц

Обнаружение дефектов по алгоритмам в реальном и квазиреальном времени

Амплитудные методы исследований (вибродиагностика) не дают достаточной точности, значит количественной информативности для анализа текущего технического состояния (ТТС) для ЦММ также нет [1]. В задачу мониторинга и контроля входит анализ метрологических показателей с целью прогноза отказоустойчивости системы, динамики процессов медленной деградации и износа частей и механизмов, а также решение проблем своевременной диагностики возникающих дефектов.

Комплексный подход к решению этих задач предполагает необходимость не только высокой точности метрологических методов измерений с низкой относительной погрешностью, но возможность использования и применения к полученным количественным характеристикам самых разнообразных методов анализа данных и статистической обработки результатов измерений.

Роль фазохронометрического метода контроля

Метод фазохронометрии (ФХМ), разработанный специалистами кафедры метрологии МГТУ им. Н.Э. Баумана, благодаря своей высокой точности (измерение временных интервалов до 5·10–7 с, при отностительной погрешности порядка 10...4 %) показал свою эффективность в целом ряде практических исследований и наработок [2].

Точные методы измерения фазовых характеристик колебаний вращательных систем, находящихся в основе всех ЦММ, а также исследования временных характеристик отклонений от параметров равномерности вращений создают широкие алгоритмические возможности для метрологического мониторинга и контроля работы ЦММ в режиме реального времени.

Ключевой задачей, находящейся в фокусе применения этих методов является выработка устойчивых критериев для раннего прогнозирования сроков отказоустойчивости ЦММ, в результате процессов медленной деградации и износа частей и механизмов, возникновение не критичных дефектов, а также влияние внешних факторов на функционирование системы (например динамическое изменение свойств грунта или фундамента под ТЭЦ).

Данная задача, на сегодняшний день не имеет комплексного и всеобъемлющего решения. Полный спектр критериев пока не выработан. Однако уникальная точность измерения временных интервалов для фазовых составляющих циклических процессов, заложенная в основе физической модели ФХМ, является фундаментом построения универсальной методологии в решении диагностических проблем, а также в решении задач мониторинга и контроля функционирования агрегатов ЦММ в условиях производственной эксплуатации.

О применимости стандартных методов параметрической статистики в задачах моделирования на основе метода фазохронометрии

ФХМ при всей уникальной точности по части технологии регистрации метрологических данных сильно зависит от применяемых методов статистического моделирования. Это привносит дополнительные существенные погрешности в обработке спектров хронограмм исследуемых процессов [3]. Природа погрешностей во многом «связана, в том числе, с изменениями нагрузки или режима работы и высокой естественной дисперсностью условно периодического движения наблюдаемых элементов» [3].

Существует еще одна фундаментальная причина этого. Практически все, глубоко проработанные, и нашедшие широкое применение средства статистической обработки результатов для непрерывных спектров, а именно такими и являются обрабатываемые хронограммы, базируются на методах параметрической статистики. К ним относятся методы спектрального анализа, регрессионное моделирование и многие другие. В своем основании они имеют одно очень важное предположение: подчинение выборок случайных процессов и отклонений нормальному распределению или закону Гаусса. Понятие средних значений, дисперсий, модальных и медианных характеристик спектров для плотности вероятности — вытекают из нашего неявного предположения о нормальности (гауссовости) исследуемого распределения.

В [4, с. 72]  ученый XX в., внесший огромный вклад в практические возможности применения и использования теоретических методов параметрической статистики, З. Брандт написал: «Отождествление распределения ошибок с гауссовским распределением служит решающим фактором во многих задачах… Тем не менее нормальное распределение ошибок не является законом природы».

Очевидно, что методы исследования стационарных процессов имеют ограничения в случае возникновения нестационарностей. Возникновение дефектов либо несущественных деградаций могут приводить к трендам спектральных хронограм. Если тренды незначительны или не подчиняются линейной функциональной зависимости, то возникают трудности с их своевременной диагностикой или выявлениям с помощью методов параметрики.

Крупные дефекты и существенные деградации неизменно приводят к нестационарностям и к нарушению закона Гауссовского распределения. Это фазовый переход физической системы, лежащей в основе функционирования ЦММ. И это не может не создавать трудности в обоснованиях правоприменения параметрических методов статистической обработки результатов метрологических измерений.

Обоснования к использованию методов непараметрической статистики в задачах метрологического контроля

Начиная с 1930-х гг. стали разрабатываться методы свободные от ограничений, вызванных необходимостью подчинения выборок закону нормального распределения. Такие методы получили название непараметрических.

Изначально они и разрабатывались, как раз для решения вопросов отказоустойчивости технических систем. Однако разработанные методы и критерии больше подходили для обработки дискретных диаграмм и бинарных признаков. Для применения их к непрерывным спектрам и временным рядам, требовалось применение интервальных процедур разбиения значений на серии. Критерии разбиений — это отдельная задача, которая в каждом исследуемом случае требует своих обоснований.

В дальнейшем эти методы нашли свое успешное применение в медицине (поскольку диагностика патологий, по своему характеру, аналогична исследованию процессов деградаций и возникновению дефектов в технических системах), а также в социологии (в этой области практически всегда отсутствует гауссово распределение в выборках и всегда дискретные или бинарные оценки, характеризующиеся многофакторностью своего происхождения).

Применение методов непараметрической статистики для исследования и контроля метрологических показателей для газотурбинных установок до сих пор не проводилось. Это во многом было обусловлено трудностью интерпретации непрерывных временных рядов, наряду с многофакторностью причин, вызывающих неопределенности в отклонениях от равномерности колебательных спектров вращения.

Новаторская идея, предложенная в [3], заключается в математическом обосновании возможности анализа не абсолютных значений по отклонениям периодов и квазипериодов механизма вращения, а их относительных величин и разностей. Данный шаг существенно снизил потенциальные погрешности, которые возникают в дальнейшей статистической обработке. Это позволило авторам далее обосновать процедуру стробирования непрерывных спектров хронограмм, а значит перейти к анализу дискретного ряда особенностей спектра. Это открывает путь к использованию в обработке спектров хронограмм методов непараметрической статистики (НС).

Фундаментальным является полученное в [3] инвариантное соотношение для вычисления максимальных относительных разностей периодов цикла вращения вала через квазипериоды любого информационного канала по двум произвольно выбранным циклам вращения. В общем виде это выражение можно записать следующим образом:

  X_{max}=|{\frac {t_{ij}-t_{i(j+1)}}{\sqrt {t_{ij}t_{i(j+1)}}}}|=|{\frac {t_{(i+1)j}-t_{(i+1)}t_{(j+1)}}{\sqrt {t_{(i+1)j}t_{(i+1)}t_{(j+1)}}}}|\ ,

где i — номер произвольного информационного канала (наблюдаемый элемент в схеме метрологического контроля вала вращения); j — номер произвольного цикла вращения вала.

В дальнейшем с использованием данного выражения была показана возможность применения регрессионного анализа к выработке критериев надежности работы ЦММ. Но регрессионный метод также является параметрическим [4] со всеми вышеобозначенными ограничениями. Поэтому автор настоящей статьи предлагает использовать для полученного по методу [3] дискретного спектра стробированных значений — методы анализа и критерии НС. Возможность создания дискретных характеристик спектра открывает все возможности для этого [5].

Особенности использования методов непараметрической статистики

Существенным элементом применения критериев НС является формирование нулевой гипотезы, которую можно сформулировать в виде следующего утверждения: система работает в штатном режиме. Это означает, что должно быть две стробированные диаграммы для дальнейшего сравнения. Первая эталонная созданная (возможно на заводе изготовителе), вторая — результат метрологического мониторинга текущего технического состояния системы (ТСС). Далее идет сравнение рядов по одному из 12 наиболее употребимых методов НС по критериям различий [5]. Можно выбрать два или три метода для более точных выводов. Сравнение может проводиться по интервальным сериям и частоте накоплений, по характеру инверсий дискретных значений выборок, а также по наличию или отсутствию какого-то признака.

Необходимо отметить следующие существенные моменты.

  1. Поскольку методы НС свободны от требований закона распределения Гаусса, критерии дают надежные оценки даже при небольшом количестве накоплений выборочных значений при сравнении рядов. Например, если стробирование будет производиться с шагом тау \tau   = 5 – 7 T, то достаточным будет рассмотрение выборочного ряда с количеством значений порядка 20. При этом надежность выводов будет обеспечена соответствующей статистической значимостью доверительного интервала.
  2. Результатом сравнений двух выборок является критериальное число, которому сразу ставится в соответствие доверительный интервал, при котором нулевая гипотеза (штатный режим работы системы в текущем состоянии)  будет отвергнута. Например, если по результатам расчетов будет получено число N, которому соответствует p = 0,005, то с вероятностью 99,5 % система вышла за пределы штатного режима работы, и необходимо принимать меры. Синонимом нештатности режима работы является утверждение, что ряд ТТС по сравнению с эталонным стробированным рядом является существенно другим процессом либо это тот же процесс, но с новым, дополнительно влияющим фактором, который может быть связан с дефектом.
  3. Следует учитывать, что формулы расчета соответствия критериального числа, в каждом методе его доверительному интервалу являются сложными. Однако для большинства методов существуют таблицы соответствия, и потому во многих случаях достаточно получить только критериальное число для дальнейшей проверки нулевой гипотезы.
  4. В каждом случае на выходе можно получить доверительный интервал, значит вероятность, с которой нулевая гипотеза может быть отвергнута с численным значением, найдена статистической достоверностью.
  5. Важнейшим достоинством метода исследования НС является тот факт, что различия в выборках обнаруживаются и в тех случаях, когда нет существенных отличий, например, в средних значениях выборок, т. е. заведомо тогда, когда методы параметрической статистики, например критерий Стьюдента, отличий не обнаруживает.

Для исследования стробированных диаграмм хроноспектров, вполне возможно последовательно применить три метода исследования НС:

  • критерий различий средних тенденций U  Вилкоксона — Манна — Уитни;
  • критерий различий в форме распределения: серийный критерий r  Вальда — Вольфовица;
  • критерий качественных различий: точный метод Фишера.

Совокупное использование трех данных методов позволит более детально выявить свойства и особенности выборки ТТС в сравнении с эталонной.

Постоянный метрологический мониторинг системы в сочетании с программно-аппаратным комплексом расчетов по методам НС смог бы позволить получать надежные критериальные оценки штатного или нештатного режима работы на относительно коротких выборках, и без длительных, громоздких вычислений циклического характера, которые обычно свойственны параметрическим методам.

Таким образом, предложенная методика рассчитана на выработку оперативных критериев штатности или нештатности функционирования ЦММ. Вместе с этим представляется возможным при дальнейшем развитии данного метода диагностики создавать базу знаний об особенностях дефектов и влиянии факторов износа и деградации различных частей и механизмов по особенностям их стробических диаграмм. Это позволит по мере накопления данных формулировать и проверять нулевые гипотезы в более узком смысле. Например, производить сверку с рядом, где в качестве эталонного берется ряд с уже изученным дефектом или деградацией. Все это открывает широкие возможности для дальнейшей исследовательской работы.

На рис. 1 показана аппаратная часть функциональной схемы измерительного комплекса метрологического контроля методом ФЗХ.

Рис. 1. Аппаратная часть функциональной схемы измерительного комплекса

На рис. 2–6 показано использование методов НС на основе ФЗХ моделирования дискретных спектров квазиимпульсов в задачах метрологического контроля и диагностики агрегатов ЦММ.

Рис. 2. График относительных разностей периодов квазигармонического процесса ЦММ
Рис. 3. Выбор интервалов стробирования выборки процесса по условным периодам τ = 5 Т
Рис. 4. Диаграмма дискретного ряда для последующего анализа методами НС
Рис. 5. Алгоритм анализа данных по диагностике ТТС для агрегатов ЦММ методами НС
Рис. 6. Рекомендуемые методы НС и их диагностическое применение

Заключение 

ФХМ при всей уникальной физической точности по части технологии регистрации метрологических данных сильно зависит от применяемых методов статистического моделирования. Природа привносимых погрешностей в обработке спектров хронограмм указанных в [3], существенно расширяется, также, за счет использования стандартных параметрических методов обработки результатов ФЗХ измерений. Фундаментальная проблема заключается в том, что параметрические методы изначально создавались для обработки результатов измерений, соответствующих стационарным процессам. Данные методы с некоторыми допущениями позволяют также корректно обрабатывать процессы с однофакторными трендами. Любые флуктуации ошибок измерений подчиняются закону распределения Гаусса. Но задача метрологического контроля агрегатов ЦММ заключается в том, чтобы на основании мониторинга процесса эксплуатации системы выработать надежные и устойчивые критерии раннего обнаружения дефектов и деградаций устройств и механизмов. Здесь возникает существенное противоречие. Любой дефект или деградация означают фазовый переход физической системы и возникновение нестационарного процесса. Нестационарные процессы в подавляющем большинстве случаев не могут быть описаны распределением Гаусса. Поэтому попытки их описания в моделях методами параметрической статистики вносят существенное искажение. Отсюда проистекают трудности в выработке критериев надежной диагностики отказоустойчивости систем. Кроме того, следует учитывать такой важный фактор, как процессы связанных деградаций различных узлов и механизмов в реальных агрегатах ЦММ. Например, медленно нарастающая деградация одного узла математически в наиболее простом случае может быть описана трендом, который выявляется однофакторными методами параметрической статистики. Но в реальности такая деградация может приводить к перегрузкам на других узлах и механизмах связанной системы. Физическая модель таких перегрузок по нескольким узлам может носить компенсационный характер. И математическое описание многофакторных трендов является трудновыполнимой задачей в условиях, когда ошибки измерений перестают соответствовать распределению Гаусса.

С подобными задачами успешно справляются методы НС в силу своей свободы от законов распределения. Вместе с тем сложность использования методов НС традиционно связана с трудностью их применения в условиях обработки непрерывных сигналов и непрерывных спектров. Они отлично себя проявляют в обработке дискретных данных. Есть методы, которые позволяют работать с непрерывными спектрами на основе интервального ранжирования. Но в каждом отельном случае требуется математическое обоснование самих интервалов ранжирования и их значений. В [3] показан механизм решения задачи создания дискретных стробированных рядов из непрерывных спектров ФЗХ, методом относительных значений для разностей периодов циклов квазигармонического процесса ЦММ.

Опираясь на эти исследования, автором настоящей работы, предложена возможность использования методов НС в обработке таких дискретных спектров. Обоснованиям такого подхода и посвящена настоящая работа. Актуальность тематики связана также с тем фактом, что обработка ФЗХ спектров метрологического контроля агрегатов ЦММ методами НС до настоящего времени не проводилась. Данное направление исследований будет продолжено, где важными элементами развития являются следующие этапы.

  1. Базовое исследование спектральных хронограмм целевого агрегата ЦММ в штатном режиме работы для построения эталонного дискретного ряда. В дальнейшем по этой выборке будет проведено сравнение с хронограммами текущего состояния эксплуатации.
  2. Эмпирическое исследование параметра стробирования тау \tau  на предмет возможностей скрининга с целью выявления особенностей квазиимпульсных дискретных мод.
  3. Эмпирическое исследование режимов ранжирования выборок по диапазонам значений квазиимпульсов.
  4. Создание программно-аппаратного комплекса для стендовых испытаний.
  5. Стендовые модельные испытания на созданном прототипе агрегата ЦММ
  6. Моделирование отдельных дефектов и наращивание базы знаний их проявления, по поведению критериальных оценок по методам НС.
  7. Исследование предложенными методами, связанных дефектов и деградаций.

Важнейшим достоинством методов НС является не только независимость от типа распределений изучаемых выборок, но и формулирование конечных гипотез по бинарному признаку, статистическая значимость которых подлежит проверке, что требуется для конечных диагностических выводов относительно ТТС системы на основе метрологических измерений. 

Литература
  1. Пронякин В.И. К вопросу оценки результатов измерений и их обработки в целях получения информации о функционировании машин и механизмов // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2016. Вып. 5. DOI: 10.18698/0536-1044-2016-5-74 83
  2. Пронякин В.И. Диагностические признаки в оценке технического состояния машин и механизмов // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2016. Вып. 10. DOI: 10.18698/0536-1044-2016-10-64-72
  3. Скрипка В.Л., Минязева Л.Х., Пронякин В.И. Статистическая диагностика приводных систем на основе фазохронометрического метода // Приборы. 2019. № 12. С. 13–17.
  4. Брандт З. Статистические методы анализа наблюдений. М.: Мир, 1975. С. 72–73.
  5. Гублер Е.В. Вычислительные методы анализа и распознавания патологических процессов. Ленинград: Медицина, 1978. С. 68–124.
Ваш браузер устарел и не обеспечивает полноценную и безопасную работу с сайтом.
Установите актуальную версию вашего браузера или одну из современных альтернатив.