Выбор модели аппроксимации для исследования электрических характеристик микросистем под влиянием тяжелых ионов

Язык труда и переводы:
УДК:
004.942
Дата публикации:
17 сентября 2021, 08:36
Категория:
Г1. Системы автоматизированного проектирования и информационные технологии
Авторы
Аннотация:
Микроэлектромеханические системы широко используются в различном оборудовании, в том числе на космических аппаратах, когда они подвергаются воздействию ряда вредных факторов, например, радиации. Наиболее корректный подход к исследованию радиационной стойкости микросистем — полевые испытания, однако такие тесты сложные и дорогие. Представлено несколько цифровых моделей емкостных фрактальных систем, которые позволяют моделировать изменения характеристик микросистем под действием тяжелых заряженных частиц при использовании различных аппроксимирующих функции. Рассмотрены перспективы использования различных моделей в целях уменьшения вычислительных затрат.
Ключевые слова:
МЭМС, микросистемы, моделирование, аппроксимационные модели, радиационная стойкость, цифровой двойник
Основной текст труда

Введение

Микроэлектромеханические системы (МЭМС, микросистемы) широко используются в оборудовании, устанавливаемом на космические аппараты, которые подвергаются воздействию ряда вредных факторов, в том числе радиационному излучению. Поэтому необходимо оценить их устойчивость к основным видам излучения в космическом пространстве, включая тяжелые заряженные частицы (ионы) [1]. Самый корректный подход — полевые испытания, однако они дороги и требуют временных и финансовых затрат.

При компьютерном моделировании физические устройства могут быть заменены цифровыми моделями. При производстве МЭМС используются разные материалы и различные физические принципы. Следовательно, единый метод моделирования микросистем радиационной стойкости невозможен. В [2] был предложен метод моделирования воздействия тяжелых заряженных частиц на емкостные элементы электростатических МЭМС, основанный на компьютерном моделировании радиационного воздействия на полевые транзисторы [3]. Изменения характеристик, вызванные тяжелыми ионами, зависят от параметров частицы, включая энергию, характерный радиус и угол проникновения частицы в материал.

Цель настоящей статьи — уменьшить вычислительную сложность моделирования воздействий тяжелых заряженных частиц на емкостные системы с использованием цифровых двойников и аппроксимационных моделей.

Цифровые двойники — это следующий шаг в развитии системного проектирования на основе моделирования [4]. Для создания цифрового двойника МЭМС используются компьютерные модели. Цифровой двойник МЭМС может использоваться при послепроизводственном моделировании для оценки технологических ошибок или оценки влияния тяжелых заряженных частиц на этапе эксплуатации. Еще одно преимущество цифровых двойников МЭМС — возможность легко повторно использовать модели для непрерывного улучшения характеристик МЭМС.

Для моделирования физических процессов, происходящих в полупроводниках под действием тяжелых заряженных частиц, используются уравнение Пуассона и уравнение неразрывности. Соответствующая модель генерации свободных носителей заряда тяжелыми заряженными частицами была введена в [2]. Программа SRIM рассчитывает функцию потерь энергии и параметры пространственного распределения генерирующих зарядов для данного типа иона и его энергии. При моделировании необходимо рассчитать потерю энергии на ионизацию (замедление электрона) в МэВ/(мг∙см2), потерю энергии на взаимодействие с ядром решетки (ядерное торможение) в МэВ/(мг∙см2), прогнозируемую дальность, продольный разброс и поперечный разброс wi в мкм. Полупроводниковые структуры моделируются с помощью TCAD (технологическая САПР) Sentaurus Synopsys с использованием метода конечных элементов. В [3] представлены результаты моделирования 2D- и 3D-моделей воздействия тяжелых заряженных частиц для трех типов электростатических емкостных элементов МЭМС: плоского емкостного элемента, ступенчатого емкостного элемента на основе Канторова множества [5] и емкостного элемента на основе снежинки Коха. Все пластины емкостных элементов выполнены из кремния и диоксида кремния в качестве диэлектрика. И кремний, и диоксид кремния в модели легированы бором до концентрации 10–13 см. Напряжение между двумя электродами емкостных элементов было установлено равным 1,5 В. В этих моделях предполагалось, что тяжелые заряженные частицы, вылетающие из источника, проходят через все три части емкостных элементов (две пластины и диэлектрик) и могут отклоняться на разные углы φ. Для испытаний был выбран ион водорода (протон) с энергией 100 МэВ. Было показано, что максимальный пик тока Imax, вызванный ионом, изменяется от 2 до 9,2 мкА для плоского емкостного элемента и от 0,22  до 9 мкА для ступенчатого емкостного элемента. Однако подробное сравнение плоских и ступенчатых емкостных элементов затруднялось небольшими различиями при малых углах. Поэтому необходимы более детальные исследования свойств емкостных микросистем [6].

Формирование данных для создания полного цифрового двойника электростатического микроэлемента

Вариации параметров микросистем зависят от параметров иона, включая энергию, характерный радиус и угол между траекторией частицы и нормалью к поверхности МЭМС. Генерация свободных носителей заряда индуцирует электрический ток между микрочастицами даже при постоянном напряжении. Это может привести к неверным результатам измерения емкостных акселерометров.

Для формирования данных сначала моделировалось изменение характеристик электрофизических микросистем при различных углах проникновения тяжелой заряженной частицы. Затем была создана база данных. Поля базы данных включают токи, протекающие в элементах емкостной микросистемы, и параметры ионов.

Результаты моделирования для 89 различных углов были сохранены в базе данных и использованы для хранения текущего изменения в зависимости от угла проникновения тяжелой заряженной частицы в микросистему. На рис. 1 показана такая зависимость для иона неона с энергией 10 МэВ.

Рис. 1.  Зависимость тока, протекающего через емкостный микроэлемент, от угла внедрения иона неона с энергией 10 МэВ

Этот подход может быть использован для оценки радиационной стойкости фрактальной микросистемы. Однако требуется 89 итераций моделирования для каждого типа тяжелых заряженных частиц с определенными энергиями под разными углами. Чтобы снизить затраты на моделирование, предлагается разработать приближенный подход для формирования упрощенного цифрового двойника.

Аппроксимационный подход: упрощенный цифровой двойник

Параметрическое макромоделирование широко применяется в инженерной практике. Такой подход снижает вычислительные затраты. Предложено применить подход для создания упрощенной модели цифрового двойника. В настоящей статье проведено сравнение цифровых двойников, использующих полиномиальные функции, тригонометрические ряды Фурье и синусоидальные функции различных порядков. Для расчета аппроксимационных кривых применяли 10 ключевых точек с шагом 10°. Результаты представлены на рис. 2 для полиномиальных функций, рис. 3 — для тригонометрических рядов Фурье и на рис. 4 — для синусоидальных функций.

Рис. 2.  Визуалиазация полиномиальных аппроксимационных кривых и ключевых точек
Рис. 3.  Визуалиазация аппроксимационных кривых на основе тригонометрических рядов Фурье и ключевых точек
Рис. 4.  Визуалиазация синусоидальных аппроксимационных кривых и ключевых точек

Для каждого упрощенного цифрового двойника были рассчитаны следующие показатели:

  • остаточная сумма квадратов;
  • коэффициент детерминации;
  • среднеквадратичное отклонение.

Значения остаточной суммы квадратов и среднеквадратичного отклонения, близкие к нулю, а также коэффициент детерминации, близкий к единице, позволяют говорить и высокой адекватности модели и ее пригодности к использованию для аппроксимации исходных данных. Результаты анализа аппроксимации представлены в таблице. Для полиномиальных функций порядок означает степень функции, для тригонометрических функций — количество слагаемых.

 

Анализ функций аппроксимации

ФункцияОстаточная сумма квадратовКоэффициент детерминацииСреднеквадратичное отклонение
Полиномиальная

 

6,628

 

0,9246

 

0,9102

1 порядка
2 порядка5,3640,9390,8754
3 порядка2,3760,9730,6293
4 порядка0,66960,99240,366
Тригонометрический ряд Фурье

 

2,12

 

0,9759

 

0,5944

1 порядка
2 порядка0,41390,99530,3217
3 порядка0,16320,99810,2856
Сумма синусов

 

2,12

 

0,9759

 

0,5944

1 порядка
2 порядка0,49850,99430,353
3 порядка0,050,99940,2237

Заключение

При выборе модели аппроксимации для исследования изменений электрических характеристик емкостных микросистем под влиянием тяжелых заряженных частиц важно найти баланс между простотой и точностью модели. Полиномиальные функции просты, но отличаются слишком высокими остаточной суммой квадратов и среднеквадратичным отклонением даже при использовании полиномов четвёртого порядка. Тригонометрические ряды Фурье и суммы синусов 2–3 порядка имеют более высокую точность, однако и более высокую вычислительную сложность. Наилучшее характеристики среди проанализированных функций аппроксимации проявили тригонометрический ряд Фурье 3 порядка и сумма синусов 3 порядка. Однако указанный ряд Фурье содержит шесть тригонометрических функций, в то время как сумма синусов того же порядка — всего три тригонометрических функции. При сравнимом количестве коэффициентов для вычисления (восемь для ряда Фурье и девять для суммы синусов), сумма синусов 3 порядка является наиболее подходящей для создания упрощенного цифрового двойника, как функция, обладающая высокими характеристиками аппроксимации при сравнительно небольшой сложности.

Описанный подход может быть использован для создания упрощенного цифрового двойника для одного конкретного типа МЭМС: использовать полученный цифровой двойник для, например, микроэлемента другой формы невозможно. В таком случае полученный на этапе создания полного цифрового двойника график зависимости тока от угла внедрения тяжёлой заряженной частицы будет иметь другой вид и подчиняться другим зависимостям.

Литература
  1. Shea H.R. Effects of Radiation on MEMS // Proceedings of SPIE MOEMS-MEMS. Reliability, Packaging, Testing, and Characterization of MEMS/MOEMS and Nanodevices X. San Francisco, California, United States, February, 18, 2011. San Francisco: SPIE, 2011. Vol. 7928. Art. no. 79280E. Pp. 79280E-1–79280E-13. DOI: 10.1117/12.876968
  2. Shakhnov V., Glushko A., Makarchuk V., Zinchenko L., Terekhov V., Mikhaylichenko S. Simulation of heavy charged particles damage on MEMS // Proceedings of SPIE. International Conference on Micro- and Nano-Electronics. Zvenigorod, Russian Federation, December, 30, 2016. Zvenigorod, 2016. Vol. 10224. Art. no.102241C. Pp. 102241C-1–102241C-8. DOI: 10.1117/12.2266750
  3. Глушко А.А.,Зинченко Л.А., Шахнов В.А. Моделирование воздействия тяжелых заряженных частиц на характеристики полевых транзисторов структуры «кремний на изоляторе» // Радиотехника и электроника. 2015. Т. 60. № 10. С. 1090. DOI 10.7868/S0033849415070074
  4. Boschert S., Rosen R. Digital twin — the simulation aspect // Mechatronic futures / Hehenberger P., Bradley D. (eds). Cham, Switzerland: Springer International Publishing, 2016. Pp. 59–74. DOI: 10.1007/978-3-319-32156-1_5
  5. Шахнов В.А., Зинченко Л.А., Резчикова Е.В., Макарчук В.В., Глушко А.А., Терехов В.В., Михайличенко С.С. Конструкция микросистемы с повышенной радиационной стойкостью к воздействию одиночных заряженных частиц. Пат. № 2659623 Российская Федерация, 2018, бюл. № 19. 12 с.
  6. Глушко А.А., Зинченко Л.А.,Макарчук В.В., Терехов В.В., Михайличенко С.С., Палий Д.Д. Компьютерное моделирование стойкости распределенных микросистем к воздействию тяжелых заряженных частиц // Автоматизация. Современные технологии. 2020. Т. 74. № 11. С. 483–486.
Ваш браузер устарел и не обеспечивает полноценную и безопасную работу с сайтом.
Установите актуальную версию вашего браузера или одну из современных альтернатив.