Верификация программы расчета толщины срезаемого слоя для фрез с радиальным биением зубьев

Язык труда и переводы:
УДК:
621.914.1
Дата публикации:
20 сентября 2021, 15:42
Категория:
А2. Инструментальная техника и технологии
Авторы
Аннотация:
Представлена верификация ранее разработанной программы для определения влияния различных параметров процесса фрезерования на характер зависимости толщины срезаемого слоя на каждом зубе от угла поворота фрезы с учетом радиального биения зубьев фрезы. Проверка проведена с помощью графического метода в среде КОМПАС-3D V15, в результате чего была подтверждена адекватность и высокая точность расчетов в программе. Кроме того, в ходе эксперимента была обнаружена высокая степень соответствия кривой Безье и исходной трохоидальной траектории.
Ключевые слова:
фрезерование, стратегии фрезерования, высокоскоростное фрезерование, высокопроизводительное фрезерование, трохоидальное фрезерование, фрезерование с большими подачами
Основной текст труда

Введение

В настоящее время широкое применение получили такие стратегии концевого фрезерования, как высокоскоростное фрезерование (High Speed Milling; HSM), высокоэффективное фрезерование (High Efficiency Milling; HEM), трохоидальное фрезерование [1]. Эти стратегии объединяет принцип назначения осевой и радиальной глубины фрезерования: назначаются малая радиальная и большая осевая глубина фрезерования. В связи с этим данные методы обладают такими преимуществами, как: лучший теплоотвод в тело инструмента, более равномерный износ по всей длине режущей кромки фрезы, меньшие силы резания, большая устойчивость к колебаниям.

Малая радиальная глубина концевого фрезерования влечет за собой работу с тонкими срезаемыми слоями. Форма и толщина таких слоев для концевого фрезерования изучалась в  [2, 3], для резьбофрезерования — в [4, 5]. Однако радиальные биения зубьев фрез в этих работах не учитывались.

В этом случае радиальное биение зубьев фрезы может оказать существенное влияние на точность получаемой поверхности. Как было изучено ранее, радиальное биение зубьев фрезы вызывает изменение зависимости толщины срезаемого слоя от угла поворота фрезы на каждом зубе фрезы. Следовательно, будет происходить и перераспределение сил между зубьями фрезы, которое может привести к непредвиденным колебаниям фрезы.

В [6] были получены математические зависимости, соответствующие трохоидальному перемещению вершин зубьев фрезы. По полученным зависимостям была разработана программа, позволяющая определить зависимости толщин срезаемого слоя на каждом зубе фрезы в зависимости от угла поворота фрезы.

Цель настоящей статьи — выполнить верификацию разработанной программы. Подобные задачи, связанные с траекториями движений вершин зубьев фрезы, уже рассмотрены, например, в [7, 8], однако не проходили верификацию. Проверка была выполнена графоаналитическим методом в программе КОМПАС-3D V15. Так как данное программное обеспечение не позволяет построить трохоиду в ходе построений, она заменена кривой Безье. Относительная погрешность кривой Безье относительно истинной трохоиды составила менее 0,01 %.

Алгоритм выполняемых построений

Определим зависимость толщины срезаемого слоя 1-го зуба фрезы графическим методом. Для начала требуется определиться с параметрами процесса фрезерования. Данные, требуемые для построений, представлены в табл. 1.

Таблица 1

Параметры процесса фрезерования

Диаметр фрезы

Количество зубьев фрезы, шт.

Радиальные биения зубьев фрезы, мм

Углы расположения зубьев относительно 1-го зуба фрезы, °

Подача на зуб Sz фрезы, мм/зуб

Глубина фрезерования t, мм

d, мм

z

δ1

δ2

δ3

δ4

θ1

θ2

θ3

θ4

20

4

0,015

0

0

0

0

90

180

270

0,07

1

Отметим точку O_{0} — центр фрезы при угле поворота фрезы \psi равным 0. Проведем оси x и y, затем — прямую a на расстоянии d/2-t  от центра фрезы в положительном направлении оси x. Отметим точки T_{1} , T_{2} , T_{3} , T_{4} — точки, совпадающие с положением вершин зубьев фрезы при \psi =0 . Отметим точку T_{1}^{0} , соответствующую максимальному проникновению вершины 1-го зуба в материал во время 1-го оборота фрезы. Для 1-го зуба точки T_{1}  и T_{1}^{0} совпадают. Для дальнейших построений требуется задать шаг построений \tau . Примем \tau =1^{\circ } . В ходе фрезерования вершины зубьев перемещаются по трохоидальной траектории. Их поворот происходит одновременно с перемещением вдоль оси y. Построим точку T_{1}^{1} , соответствующую углу поворота фрезы \psi =\tau . Для этого выполним последовательно поворот точки T_{1}^{0}  вокруг точки O_{0} на угол \tau и перемещение на величину k  в положительном направлении оси y. Величина k  определяется следующим образом:

k={\frac {S_{z}z\tau }{360^{\circ }}}.

Соответственно для построения точки T_{1}^{j} требуется выполнить поворот на угол j\tau и перемещение на величину jk . Построения будет производить до тех пор, пока отрезок T_{1}^{j-1}T_{1}^{j} не пересечет прямую a. Через полученное множество точек проведем сплайн b_{1}^{1} .

Отметим точки T_{2}^{0} , T_{3}^{0} , T_{4}^{0} — точки, соответствующие максимальному проникновению вершин 2, 3 и 4-го зубьев фрезы в материал во время 1-го оборота фрезы. Их можно получить, выполнив последовательно поворот на угол \theta _{i} и перемещение на расстояние k_{i} точек T_{2} - T_{4} , где i — номер зуба:

k_{i}={\frac {S_{z}z\theta _{i}}{360^{\circ }}}.

Далее выполним построения, аналогичные предыдущим для 1-го зуба. Полученные сплайны назовем b_{2}^{1} , b_{3}^{1} и b_{4}^{1} .

Для определения зависимости толщины срезаемого слоя i -м зубом фрезы требуется выполнить построение трохоидальных траекторий на двух оборотах фрезы. Выполним построение траекторий вершин зубьев на втором обороте фрезы. Для этого скопируем полученные ранее сплайны и соответствующие им точки на первом обороте и переместим их в положительном направлении оси y на величину S_{z}z . Полученные сплайны обозначим b_{1}^{2} - b_{4}^{2} , полученные точки — P_{i}^{j} , где i — номер зуба, j — номер точки. При определении толщины срезаемого слоя для i -го зуба требуется для каждой точки P_{i}^{j}  отметить соответствующую точку O_{m} на оси y на расстоянии k(360+j)+k_{i} от точки O_{0}  и соединить их отрезками O_{m}P_{i}^{j} . Выполним данные построения для 1-го зуба фрезы. Отметим точки B_{n}^{j} пересечения всех отрезков O_{m}P_{1}^{j} со сплайнами b_{1}^{2} - b_{1}^{4} , где n — номер сплайна. Длины отрезков B_{n}^{j}P_{1}^{j} — это толщина срезаемого слоя между первым и n -м зубом фрезы при угле поворота фрезы \psi =360^{\circ }+j\tau . Аналогичная толщина срезаемого слоя будет и при угле \psi =j\tau . Построим график зависимости толщины срезаемого слоя первого зуба от угла поворота фрезы. По оси абсцисс можно отложить значения угла \psi =j\tau , по оси ординат — значения длин отрезков B_{n}^{j}P_{1}^{j} . Результат построений трохоидальных траекторий на двух оборотах фрезы показан на рис. 1.

Рис. 1. Трохоидальные траектории на двух оборотах фрезы

Сравнение результатов

Для сравнения результатов графического построения с результатами расчёта программы перенесем точки из файлов, полученных в ходе расчета программы на график, аппроксимируем их при помощи сплайна, после чего проведем измерения невязок точек, полученных графическим методом и полученных сплайнов (рис. 2). Результаты измерений невязок представлены в табл. 2.

Рис. 2. Сравнение толщины срезаемого слоя на первом зубе по результатам графического построения и расчета программы (графики совпали)

Таблица 2

Невязки зависимостей толщины срезаемого слоя от угла поворота фрезы, полученных графическим способом и в ходе работы программы

Толщина срезаемого слоя между 1 и 2-м зубьями

Невязка точек

Графическое построение,

102 мм

Расчет программы,

102 мм

Δ, 10–6мм

Δ, %

1,524286

1,524251

0,35

0,002296157

1,645903

1,645905

–0,02

0,000121514

1,767469

1,767501

–0,32

0,001810499

1,888948

1,888933

0,15

0,000794093

2,010302

2,010270

0,32

0,001591801

2,131495

2,131504

–0,09

0,000422239

2,252492

2,252523

–0,31

0,001376254

2,373255

2,373232

0,23

0,000969133

2,493748

2,493721

15,67

0,062837143

2,613936

2,613950

–0,14

0,000535591

2,733782

2,733811

–0,29

0,001060801

2,853251

2,853222

0,29

0,229565105

2,972306

2,972282

0,24

0,000807454

3,090911

3,090930

–0,19

0,000614706

3,209033

3,209056

–0,23

0,000716727

3,326634

3,326601

0,33

0,000991994

3,443680

3,443662

0,18

0,000522697

3,560135

3,560157

–8,84

0,024830519

3,675966

3,675983

–0,17

0,000462463

3,791137

3,791103

0,34

0,000896829

3,905613

3,905601

0,12

0,00030725

4,019361

4,019386

–0,25

0,000621989

4,132347

4,132357

–0,1

0,000241993

4,244537

4,244467

0,7

0,001649179

4,355896

4,355774

1,22

0,002800801

Заключение

В результате проведенной работы были сделаны выводы.

  1. Согласно полученным значениям относительной погрешности для различных точек можно сделать вывод об высокой точности расчетной программы.
  2. Точность линий Безье позволяет заменить алгоритм расчета толщины срезаемого слоя с использованием численных методов для решения трансцендентных уравнений алгоритмом определения точек пересечения прямой с кривой Безье, являющейся заменой трохоиды.
Литература
  1. But A., Canarache R. Comparative results of milling strategies implementation // Materials Today: Proceedings. 2019. Vol. 12. Part 2. Pp. 219–224. DOI: 10.1016/j.matpr.2019.03.117
  2. Altuntas Yu. Manufacturing automation: metal cutting mechanics, machine tool vibrations, and CNC design. Cambridge: Cambridge University Press, 2000. 286 p.
  3. Saï L., Bouzid W., Zghal A. Determination Of The Undeformed Milling Chip Thickness by Circular Interpolation // Materials Technology. Advanced Performance Materials. 2006. Vol. 21. Iss. 1. Pp. 35–10. DOI: 10.1179/mte.2006.21.1.35
  4. Мальков О.В., Головко И.М., Карельский А.С. Теоретический расчет параметров сечения срезаемого слоя при резьбофрезеровании // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2018. № 10 (703). С. 24–36. DOI: 10.18698/0536-1044-2018-10-24-36
  5. Мальков О.В., Карельский А.С. Моделирование срезаемого слоя при резьбофрезеровании // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2017. № 9 (690). С. 54–64. DOI: 10.18698/0536-1044-2017-9-54-64
  6. Виноградов Д.В., Смирнов А.А. Сечение срезаемого слоя при периферийном фрезеровании фрезой с учетом радиального биения зубьев // AIP Conference Proceedings. 2021. [В печати].
  7. Тихонова А.А., Виноградов Д.В. Геометрическая шероховатость при попутном и встречном фрезеровании // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2011. № 11 (620). С. 68–71. DOI: 10.18698/0536-1044-2011-11
  8. Гречишников В.В., Колесов Н.В, Юрасов С.Ю. Шероховатость при цилиндрическом фрезеровании // Вестник МГТУ «Станкин». 2012. № 4 (23). С. 49–50.
Ваш браузер устарел и не обеспечивает полноценную и безопасную работу с сайтом.
Установите актуальную версию вашего браузера или одну из современных альтернатив.