Исследование динамики планетарного механизма прерывистого движения в системе привода конвейера

Язык труда и переводы:
УДК:
621.833.51
Дата публикации:
14 сентября 2021, 01:33
Категория:
А9. Промышленный дизайн
Аннотация:
Конвейеры — важный компонент транспортных систем, они используются в различных отраслях машиностроения. Исследована динамика системы привода конвейера, в составе которого применен планетарный механизм прерывистого движения с эллиптическими зубчатыми колесами. Одномассовая динамическая модель построена путем приведения масс, сил и моментов к начальному звену, которым является входной вал механизма. Решения уравнений движения получены двумя методами: методом Эрмита и методом Эрмита третьего порядка. В результате исследований проведен анализ функции угловой скорости звена приведения и определен момент инерции маховика для снижения неравномерности вращения начального звена. Подтверждена сходимость результатов, полученных двумя методами.
Ключевые слова:
планетарный механизм, эллиптические зубчатые колеса, прерывистое движение, динамический анализ, метод энергомасс, метод Эрмита
Основной текст труда

Введение

Приводы конвейеров широко применяются в различных отраслях современной промышленности: угольной, горнодобывающей, электроэнергетической, механической, химической, пищевой и многих других [1–3]. Ленточные конвейеры получили широкое распространение вследствие высокой нагрузочной способности, скорости и возможности транспортирования на большие расстояния [4, 5].

Проектирование привода конвейера в настоящее время является достаточно известной и разработанной задачей, особенно в том частном случае, когда лента конвейера движется с постоянной скоростью. Однако на многих технологических линиях требуется остановка конвейерной ленты для проведения различных операций над продуктом, и эта задача может быть решена использованием механических приводов прерывистого движения.

Механизмы прерывистого движения позволяют иметь остановки выходного звена требуемой длительности при постоянной угловой скорости входного звена. Наиболее распространенным видом передачи для реализации прерывистого движения является мальтийский механизм. Несмотря на то, что он исследовался и модернизировался на протяжении десятилетий, мальтийский механизм имеет значительный недостаток. Прерывистое движение в таких механизмах обеспечивается за счет разрыва кинематической цепи, что приводит к ударам, возникающим в начале и в конце фазы движения [6].

Ранее [6, 7] был предложен планетарный механизм с эллиптическими зубчатыми колесами, в котором прерывистое движение выходного вала реализуется при равномерном вращении входного вала без разрыва кинематической цепи. Цель настоящего исследования — построить и изучить одномассовую динамическую модель привода конвейера прерывистого движения для определения угловой скорости начального звена, выявления неравномерности его движения и определения момента инерции маховика для снижения коэффициента неравномерности до допустимых значений.

Конструкция и динамическая модель привода конвейера

Объектом исследования в настоящей работе является планетарный механизм прерывистого движения с эллиптическими зубчатыми колесами в системе привода конвейера, схема которого (рис. 1) включает электродвигатель 1, планетарный механизм 2 и рабочий орган 3 (ведущий шкив конвейера). В рассматриваемой схеме вал электродвигателя соединен напрямую с входным валом механизма, а ось ведущего шкива жестко соединена с выходным валом.

 

Рис. 1. Конвейер прерывистого движения

Прерывистое движение шкива конвейера обеспечивается за счет механического преобразования равномерного вращательного движения входного вала в прерывистое движение выходного вала (рис. 2).

Рис. 2.  Планетарный механизм прерывистого движения с эллиптическими зубчатыми колесами

Привод конвейера работает следующим образом. Двигатель сообщает входному валу 4 вращательное движение, которое передается водилу 5, благодаря чему цилиндрическое зубчатое колесо 6 обкатывается вокруг неподвижного зубчатого колеса 2, закрепленного на стойке 3. Вращательное движение цилиндрического колеса 6 передается валу сателлита 7 и эллиптическому зубчатому колесу 8, которое приводит в движение эллиптические зубчатые колеса 9, 11 и соответственно выходной вал 10. В момент времени, когда передаточное отношение пары эллиптических колес равно передаточному отношению пары цилиндрических колес, выходной вал 10 останавливается. Далее скорость выходного вала увеличивается до максимального значения, затем опять уменьшается до нуля, что приводит к прерывистому движению выходного вала. Второй сателлит, содержащий противовес 1, эллиптическое зубчатое колесо 12 и вал 13, необходим для уравновешивания механизма [8] и повторяет движение первого сателлита. Прерывистое движение выходного вала 10 передается на ведущий шкив, который приводит в движение конвейерную ленту и ведомый шкив.

Планетарный исполнительный механизм имеет одну степень свободы и его звенья жестко связаны между собой, поэтому для решения поставленной задачи реальный механизм заменяется одномассовой динамической моделью [9].

Исследование полученной динамической модели проведено методом энергомасс, а проверка полученных решений представлена с использованием численного метода — интерполяционной функции Эрмита третьего порядка.

Результаты и обсуждение

Рассмотрим динамику конвейера со следующими характеристиками (номера звеньев соответствуют рис. 2):

  • Iдв = 100 г·см2 (двигатель);
  • I4 = 9,8 г·см2; I5 = 600 г·cм2; I10 = 30,4 г·cм2; I9 = I11 = 627 г·cм2;
  • I6 = 998 г·cм2, m6 = 0,39 кг;
  • I8 I12 = 564 г·cм2, m8 = m12 = 0,09 кг;
  • I7 = 19,2 г·cм2, m7 = 0,04 кг;
  • I1 = 972 г·cм2, m1 = 0,38 кг;
  • I13 = 25 г·cм2, m13 = 0,05 кг;
  • Iро = 1500 г·см2 (шкив);
  • R2 = 10 мм, R6 = 40 мм, a = 25 мм, e = 0,6;
  • Mc = 4,67 Н·м;
  • допускаемый коэффициент неравномерности вращения 0,05.

Входной вал исполнительного механизма приводится в движение двигателем, скорость вращения которого 157 рад/с (nвх = 1500 об/мин).

Графики зависимостей приведенного момента инерции и его производной от угла поворота входного звена с учетом принятых исходных данных приведены на рис. 3.

а                                                                                                                     б

Рис. 3. Зависимость приведенного момента инерции (а) и его производной (б) от угла поворота входного вала

В соответствии с выбранным методом энергомасс определяется приращение кинетической энергии, работа движущего момента и работа приведенного момента сил сопротивления (рис. 4).

Рис. 4. Зависимость работы движущих сил Ад, сил сопротивления Ас и изменения кинетической энергии ΔТ от угла поворота входного вала

Решая уравнение одномассовой динамической модели методом энергомасс и методом Эрмита третьего порядка, получена зависимость угловой скорости звена приведения от угла поворота входного (начального) звена (рис. 5).

а                                                                                                                     б

Рис. 5. Графики угловой скорости звена приведения без учета маховика (а) и с учетом маховика (б):

1 — график получен методом энергомасс; 2 — график получен методом Эрмита третьего порядка

Из графика  на рис. 5, а видно, что угловая скорость звена приведения не является постоянной величиной, а значение коэффициента неравномерности превышает допускаемое значение 0,05. Для снижения коэффициента неравномерности был рассчитан момент инерции маховика, а затем получено решение динамической модели с учетом установки маховика.

Как видно из графиков на рис. 5, б, установка маховика позволила уменьшить неравномерность движения звена приведения. Коэффициент неравномерности снизился до допускаемого значения.

Заключение

Построена и исследована одномассовая динамическая модель конвейера прерывистого движения, в качестве исполнительного механизма которого применена планетарная передача с эллиптическими зубчатыми колесами. Анализ представленной математической модели позволил выделить следующие результаты и выводы:

– получены законы движения звена приведения (входного вала механизма) с применением метода энергомасс и интерполяционной функции Эрмита третьего порядка;

– проведен анализ неравномерности вращения входного звена;

– определен момент инерции маховика для снижения коэффициента неравномерности.

Исследования показали сходимость законов движения, полученных различными методами. Результаты динамического анализа могут быть использованы при проектировании и расчете конвейеров, имеющих в составе привода предложенный планетарный исполнительный механизм.

Работа выполнена при поддержке стипендии президента РФ (СП-2763.2019.1).

Литература
  1. Yao Y., Zhang B. Influence of the Elastic Modulus of a Conveyor Belt on the Power Allocation of Multi-Drive Conveyors // PLoS ONE. 2020. Vol. 15. DOI: 10.1371/journal.pone.0235768
  2. Gao R., Miao C., Li X. Adaptive Multi-View Image Mosaic Method for Conveyor Belt Surface Faul Online Detection // Applied Sciences. 2021. Vol. 11. DOI: 10.3390/app11062564
  3. Friso D. Conveyor-Belt Dryers with Tangential Flow for Food Drying: Development of Drying ODEs Useful to Design and Process Adjustment // Inventions. 2021. Vol. 6. DOI: 10.3390/inventions6010006
  4. Dong M.W., Luo Q. Research and Application on Energy Saving of Port Belt Conveyor // Procedia Environmental Sciences. 2011. Vol. 10. Pp. 32–38.
  5. He D.J., Pang Y.S., Lodenijks G. Green operations of belt conveyors by means of speed control // Applied Energy. 2017. Vol. 188. Pp. 330–341.
  6. Приходько А.А., Смелягин А.И. Создание и исследование планетарных механизмов прерывистого движения с эллиптическими зубчатыми колесами // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2019. № 6 (129). С. 77–88. DOI: 10.18698/0236-3941-2019-6-77-88
  7. Prikhodko A.A. Experimental kinematic analysis of an intermittent motion planetary mechanism with elliptical gears // Journal of Measurements in Engineering. 2020. Vol. 8. No. 3. Pp. 122–131.
  8. Приходько А.А., Смелягин А.И. Уравновешивание планетарного исполнительного механизма возвратно-вращательного перемешивающего устройства // Проблемы машиностроения и автоматизации. 2016. № 4. C. 62–67.
  9. Брискин Е.С., Приходько А.А., Смелягин А.И. О математическом моделировании динамики планетарного возвратно-вращательного перемешивающего устройства // Известия Волгоградского государственного технического университета. 2017. № 14 (209). С. 11–18.
Ваш браузер устарел и не обеспечивает полноценную и безопасную работу с сайтом.
Установите актуальную версию вашего браузера или одну из современных альтернатив.