Исследование гравитационного маневра в задаче полета к Седне в 2029 году

В недавнем прошлом было много успешных миссий к дальним небесным телам солнечной системы при относительно малых затратах топлива. Такие миссии осуществлялись с применением гравитационных маневров (GA), т. е. с пролетом вблизи массивных небесных тел (планет и их массивных спутников) для использования их гравитационных полей для целенаправленного изменения траектории и орбитальной энергии космического аппарата. Это следующие миссии: Pioneer-10 и Pioneer-11, Voyager-1 и Voyager-2, Вега-1 и Вега-2, Gallileo, Cassini — Huyegens, «Розетта», New Horizons, Ulysses, ISEE-3 (переименнованная затем в ICE), BepiColombo, Stardust. Во многих миссиях используется не один GA, а несколько. Такая связка гравитационных маневров позволяет существенным образом изменить траекторию и орбитальную энергию космического аппарата, но приводит к увеличению длительности полета [1, 2].

Данная работа посвящена анализу траекторий полета к Седне. Небесное тело (90377) Sedna — это далекий транснептуновый объект, расположенный на значительном удалении от основных планет Солнечной системы. Открыт американскими астрономами М. Брауном, Трухильо и Рабиновицем в 2003 г. [3]. Седна имеет сильно вытянутую орбиту на большом удалении от Солнца, с радиусами перигелия и афелия соответственно в 2,5 и в 30 раз больше радиуса орбиты Нептуна. Поверхность Седны, согласно оценкам [4, 5], имеет насыщенный ярко-красный цвет. Происхождение такого оттенка может быть связано с наличием на поверхности Седны слоя толина или углеводородного осадка [4]. В некоторых исследованиях приводятся данные, согласно которым под поверхностью Седны возможно наличие океана [6].

Анализ перелета к Седне производился и ранее: результаты такого анализа приводятся в  [7], где рассмотрена схема полета, аналогичная схеме полета аппарата New Horizons: с единственным GA у Юпитера (т. е. полет Земля — Юпитер — Седна). В работе показано, что для дат отлета от Земли в 2021–2023, 2033–2035 и 2045–2047 гг. и продолжительности полета 24,48 года потребуется величина ΔV не меньше, чем 7,5 км/с.

Цель настоящей статьи — дать краткий обзор результатов поиска оптимальных траекторий перелета полученных авторами [8, 9]. В этих работах, качестве основного способа достижения Седны с наименьшей возможной отлетной скоростью рассматривалось использование гравитационных маневров у Венеры, Земли и Юпитера (схема перелета Земля — Венера — Земля — Земля — Юпитер — Седна (EVEEJSed)). При этом наилучшим для полета к Седне по схеме EVEEJSed оказывается 2029 г., что связано с окном старта для  полета КА по траектории Земля — Венера, с учетом ограничений накладываемых на величину суммарной характеристической скорости и времени полета к Седне.

Для моделирование траектории КА, в данной работе, применяется метод склеенных конических сечений [10–12]. Основная идея метода заключается в разбиении траектории КА на участки в сфере действия планеты и межпланетный (гелиоцентрический) участок. Построение траекторий происходит в рамках задачи двух тел. Пренебрегается влиянием на траекторию КА гравитационных полей других небесных тел, давления солнечного света, солнечного ветра, эффекта Ярковского. Таким образом задача n тел сводится к нескольким задачам двух тел, решение которых может быть получено с помощью решения задачи Ламберта. Решение задачи, заключается в определении орбиты перелета по двум известным положениям начала и конца движения космического аппарата и времени перелета [13, 14].

Применение метода склеенных конических сечений на начальных этапах проектирования межпланетной миссии существенно упрощает сложность оптимизации траекторий. Точность метода, оказывается достаточной, для того чтобы использовать результаты в качестве начальных данных для последующих этапов проектирования миссии [10].

В качестве метода оптимизации траекторий полученных методом склеенных конических сечений применяется генетический алгоритм. Генетический алгоритм относится к эвристическим методам поиска экстремума. Экстремум функционала ΔV определяется при накладываемых ограничениях на время перелета по гелиоцентрическим участкам. Однако такой метод, даже при накладываемых ограничениях на время перелет может не приводить к заведомо оптимальному решению, поскольку во многом сходимость метода будет во многом зависеть от гладкости исследуемого функционала. Поэтому, для уточнения экстремального значения уже на ограниченном множестве кусочно-гладких кривых используется хорошо известный метод Бройдена — Флетчера — Гольдфарба — Шанно (BFGS).

Характеристическая скорость требуемая для прямого перелет к Юпитеру в оптимальную дату старта составляет порядка 6,3 км/с. Требуемую скорость можно существенно уменьшить, используя гравитационные поля Венеры и Земли на начальном участке полета. Существует множество различных вариантов последовательности гравитационных маневров у Венеры и Земли [15], однако осуществить пассивный полет к Юпитеру позволяет связка гравитационных маневров  Венера — Земля — Земля (VEEGA) [15]. Схема гравитационного маневра показана на рис. 1.

В данной схеме КА сообщается импульс, достаточный для полета к Венере, у Венеры КА увеличивает орбитальную энергию и направляется к Земле. Однако для полета к Юпитеру приобретеннойй энергии недостаточно и один лишь пролет Земли не в состоянии ее увелличить на достаточную величину, поэтому требуется второй пролет, после которого удается развернуть вектор скорсоти КА и направить его вдоль скорости Земли получив максимальный выигрыш.

Оптимальный перелет к Седне в 2029 г. Рассмотрим схему оптимального перелета к Седне в 2029 г. Проведенный авторами предварительный анализ траекторий перелета показал, что наиболее удачной является схема перелета EVEEJSed, поскольку она сочетает в себе маневр VEEGA и маневр у Юпитера. Гравитационные маневры у Сатурна, Урана и Нептуна в 2029 г. не приводят к снижению требуемой характеристической скорости на перелет к Седне. В частности, это обусловлено их орбитальным положением. Уран в принципе не подходит для использования, поскольку находится в другой части Солнечной системы в то время, когда рассматривается перелет. Сатурн и Нептун могут быть использованы, но в более поздние сроки.

Данный перелет был проанализирован авторами работ [8, 9]. Поскольку зависимость ΔV_Σ приведенная в [8] не имеет экстремумов, ограничимся некоторым средним значением времени перелета — 30 лет (рис. 2).

Траектория перелета к Седне по схеме EVEEJSed в 2029 г. Траектория перелета показана на рис. 3 и параметры траектории приведены в таблице.

Параметры траектории космического аппарата при перелете по схеме EVEEJSed для даты старта 30.10.2029

Особенностью данной схемы перелета является наличие единственного активного маневра, который производится при втором пролете Земли, величина маневра составляет 0,895 км/с. Для рассматриваемой схемы высота перицентра пролетной траектории при пролете Юпитера в 10 раз больше его среднего радиуса (см. таблицу). Такая высота пролета позволяет снизить радиационную нагрузку на космический аппарат.

В результате проведенного исследования получена оптимальная траектория перелета к Седне по схеме EVEEJSed в 2029 г., при накладываемом ограничении на длительность перелета 30 лет (см. рис. 2, 3, таблицу). Использование только лишь гравитационного маневра у Юпитера при запуске КА в 2029 г. обусловлено невозможностью использовать гравитационные поля Сатурна, Урана, что обусловлено их взаимным орбитальным положением.