Исследование маневренных свойств спускаемого аппарата управляемого смещением центра масс

Язык труда и переводы:
УДК:
629.787
Дата публикации:
16 сентября 2021, 13:23
Категория:
В7. Динамика движения и управление полетом космических и летательных аппаратов
Авторы
Аннотация:
Рассмотрено совершенствование методики спуска космической техники на поверхность небесных тел, покрытых атмосферой. Анализируемый в тексте статьи спускаемый аппарат оснащен надувным тормозным устройством и имеет возможность осуществлять управление путем смещения центра масс. Проведено исследование маневренных свойств спускаемого аппарата, а также показана методика гашения автоколебаний, возникающих при его управлении.
Ключевые слова:
спускаемый аппарат, надувное тормозное устройство, угол атаки, вращательное движение, перегрузка, система дифференциальных уравнений
Основной текст труда

Для эффективного применения космической техники, выполняющей задачи на поверхности других планет, необходимо осуществлять ее посадку с заданной точностью. Однако наличие различных возмущений в атмосфере планеты приводит к отклонению траектории его движения от расчетной. Для компенсации возмущений и реализации принципа управляемой посадки известен метод управления движением спускаемого аппарата путем смещения центра масс. В результате изменения положения центра масс, спускаемый аппарат будет двигаться под некоторым углом к набегающему потоку, из-за чего возникнут перегрузки перпендикулярные направлению движения. Используя эти перегрузки, можно компенсировать возмущения, то есть осуществить управление движением.

Цель настоящей статьи — провести исследование маневренных свойств спускаемого аппарата управляемого путем смещения центра масс.

В этой статье рассмотрен спускаемый аппарат, состоящий из надувного тормозного устройства, космического аппарат и поворотного устройства (рис. 1). Надувное тормозное устройство представляет из себя конус с углом полураствора 60° со сферическим затуплением. Геометрия надувного тормозного устройства и его размеры представлены на рис. 2.

Рис. 1. Схема рассматриваемого спускаемого аппарата:  1 — надувное тормозное устройство; 2 — космический аппарат; 3 — поворотное устройство
Рис. 2. Геометрические параметры надувного тормозного устройства

Внутри надувного тормозного устройства установлен космический аппарат и поворотное устройство. Последнее предназначено для поворота космического аппарата вокруг точки их сопряжения. За счет поворота космического аппарата происходит смещение центра масс спускаемого аппарата.

Для исследования движения спускаемого аппарата вокруг  центра масс при изменении положения космического аппарата составлена система дифференциальных уравнений.

На рис. 3 представлена схема движения спускаемого аппарата. Здесь введены следующие обозначения: {R_{A}} — полная аэродинамическая сила; X —аэродинамическая продольная сила;  Y — аэродинамическая нормальная сила; \alpha — угол атаки; \lambda — угол поворота космического аппарата; НТУ — надувное тормозное устройство; КА — космический аппарат; СА — спускаемый аппарат.

Рис. 3. Схема движения спускаемого аппарата

В общем случае векторное уравнение вращательного движения твердого тела можно записать в следующем виде:

  {\frac {d{\bar {K}}}{dt}}+{\bar {\omega }}\cdot {\bar {K}}=\sum {\bar {M}},                                                                                                         (1)

где {\bar {K}}=J\cdot {\bar {\omega }} — вектор кинетического момента; J — тензор инерции; {\bar {\omega }} — вектор угловой скорости спускаемого аппарата.

Перепишем уравнение (1) в виде:

J\cdot {\frac {d{\bar {\omega }}}{dt}}=\sum {{\bar {M}}-{\bar {\omega }}\cdot {\bar {K}}}.

Тогда динамические уравнения вращательного движения можно представить в виде

{\frac {d{\bar {\omega }}}{dt}}={J^{-1}}\left({\sum {\bar {M}}-{\bar {\omega }}\cdot {\bar {K}}}\right),

где   \sum {\bar {M}} — сумма моментов внешних сил.

Так как из всех внешних сил только аэродинамические создают момент, то сумма моментов запишется следующим образом:

\sum {\bar {M}}=\left({\begin{array}{*{20}{c}}{M_{x}}\\{M_{y}}\\{M_{z}}\end{array}}\right);

X={C_{x}}(\alpha )\cdot q\cdot {S_{M}};

Y={C_{y}}(\alpha )\cdot q\cdot {S_{M}};

{M_{d}}=q\cdot {S_{M}}\left|{\cdot m_{c}^{\bar {\dot {\alpha }}}}\right|\cdot {\dot {\alpha }}\cdot {\frac {L^{2}}{V}};

Здесь {M_{x}}=0 — аэродинамический момент крена;  {M_{y}}=0 — аэродинамический момент рыскания;  {M_{z}}=-X\cdot L\cdot \cos \left(\lambda \right)-Y\cdot L\cdot \sin \left(\lambda \right)+{M_{d}} — аэродинамический момент тангажа; L — характерный размер;   {M_{d}} — демпфирующий момент; {C_{x}} — коэффициент аэродинамической продольной силы; {C_{y}} — коэффициент аэродинамической нормальной силы; q — скоростной напор; {S_{M}} —  площадь миделя; m_{c}^{\bar {\dot {\alpha }}} — коэффициент демпфирующего момента; V —  скорость набегающего потока.

Коэффициент демпфирующего момента рассчитаем по формуле [1, с. 36]:

{\frac {-2\;m_{z}^{\dot {\alpha }}}{k\cos \alpha }}={{\bar {r}}^{2}}{\cos ^{4}}\theta \cdot \left({{\frac {\bar {r}}{2}}-{\frac {x_{\text{T}}}{D}}}\right)+{\frac {1-{{\bar {r}}^{4}}{{\cos }^{4}}\theta }{4{{\sin }^{2}}\theta }}-{\frac {4}{3}}{\frac {\cos \theta (1-{{\bar {r}}^{3}}{{\cos }^{3}}\theta )}{\sin \theta }}\left[{{\frac {x_{\text{T}}}{D}}+{\frac {{\bar {r}}(1-\sin \theta )}{2\sin \theta }}}\right]+ +{\text{ }}2{\cos ^{2}}\theta (1-{{\bar {r}}^{2}}{\cos ^{2}}\theta ){\left[{{\frac {x_{\text{T}}}{D}}+{\frac {{\bar {r}}(1-\sin \theta )}{2\sin \theta }}}\right]^{2}},

где \theta — угол полураствора конуса;  {x_{T}} — координата точки от носка конуса, относительно которой рассчитывается коэффициент демпфирующего момента; k=2 — коэффициент давления; {\bar {r}} — отношение радиуса сферического затупления к радиусу миделя;  D — диаметр миделя;  \alpha — угол атаки.

В качестве кинематических уравнений вращательного движения взяты кинематические уравнения Эйлера:

{\dot {\vartheta }}={\omega _{y}}\sin \left(\gamma \right)+{\omega _{z}}\cos \left(\gamma \right),

{\dot {\psi }}={\frac {1}{\cos \left(\vartheta \right)}}\left({{\omega _{y}}\cos \left(\gamma \right)-{\omega _{z}}\sin \left(\gamma \right)}\right),

{\dot {\gamma }}={\omega _{x}}-tg\left(\vartheta \right)\left({{\omega _{y}}\cos \left(\gamma \right)-{\omega _{z}}\sin \left(\gamma \right)}\right);

Здесь \gamma  — угол крена; \psi  — угол рыскания; \vartheta — угол тангажа.

Тензор инерции спускаемого аппарата {J_{CA}} складывается из тензора инерции надувного тормозного устройства  {J_{HT}} и тензора инерции космического аппарата {J_{KA}} , который может поворачиваться относительно осей системы координат, связанной с надувным тормозным устройством.

Тензор инерции спускаемого аппарата рассчитывается следующим образом:

{J_{CA}}={J_{HT}}+{A^{T}}\cdot {J_{KA}}\cdot A;

A=\left[{\begin{array}{*{20}{c}}{\cos(\lambda )}&{\sin(\lambda )}&0\\{-\sin(\lambda )}&{\cos(\lambda )}&0\\0&0&1\end{array}}\right].

Здесь {J_{HT}} — тензор инерции надувного тормозного устройства; {J_{KA}}  — тензор инерции космического аппарата при \lambda =0 ; A — матрица перехода из системы координат связанной с космическим аппаратом в систему координат связанной с надувным тормозным устройством.

Движение спускаемого аппарата моделировалось в стационарном набегающем потоке со скоростным напором q=25000 Па при скорости поворота космического аппарата 0,001 рад/с. 

Решение системы дифференциальных уравнений проведено численно, методом Рунге — Кутта 4-го порядка. Результаты интегрирования представлены на рис. 4–6.

Рис. 4. Зависимость угла атаки от угла поворота космического аппарата
Рис. 5. Зависимость нормальной перегрузки от угла атаки
Рис. 6. Зависимость нормальной перегрузки от угла поворота космического аппарата

На рис. 4 приведена зависимость изменения угла атаки от угла поворота космического аппарата. Видно, что величина установившегося угла атаки превышает величину угла поворота космического аппарата. Полученный результат зависит от положения центра масс элементов спускаемого аппарата по отношению к центру давления.

На рис. 5 представлена зависимость нормальной перегрузки от величины угла атаки. Анализируя зависимость можно заметить, что зависимость имеет линейный характер при изменении угла атаки от 0 до 15°. В этом диапазоне изменения угла атаки нормальная перегрузка изменяется от 0 до 40 единиц.

На рис. 6 представлена зависимость нормальной перегрузки от угла поворота космического аппарата. Зависимость имеет более короткий линейный участок, чем зависимость нормальной перегрузки от угла атаки. Связано это с тем, что зависимость угла атаки от угла поворота КА не линейная.

Рассмотрим изменение величины угла атаки от времени, при повороте космического аппарата на угол равный 4°. Зависимость изменения угла атаки от времени представлена на рис. 7. Можно заметить, что после достижения значения установившегося угла атаки, спускаемый аппарат совершает колебания вокруг этого установившегося угла. Колебания препятствуют процессу управления движением спускаемого аппарата. Следовательно, для обеспечения хорошего качества управления необходимо применить устройства увеличивающие демпфирующий момент СА.

Рис. 7. Величина угла атаки от времени

Применим динамическое демпфирование для гашения колебаний.

Для реализации динамического демпфирования воспользуемся следующим способом. При прохождении спускаемым аппаратом положения равновесия будем создавать момент, направление которого противоположно направлению вращательного движения. В результате создания такого момента угловая скорость вращательного движения будет уменьшаться.

Схема описанного метода гашения колебаний приведена на рис. 8.

На рис. 9 представлена зависимость изменения угла атаки от времени. Из приведенной зависимости видно, что при применении динамического демпфирования амплитуда колебаний спускаемого аппарата вокруг положения равновесия на шестой секунде не превышает 1°.

Рис. 8. Схема иллюстрирующая работу динамического демпфирования
Рис. 9.  Зависимость изменения угла атаки от времени при наличии динамического демпфирования

В результате выполнения работы составлена математическая модель вращательного движения спускаемого аппарата с изменяющимся центром масс.

По результатом интегрирования математической модели получено:

  1. Величина установившегося угла атаки при повороте космического аппарата превышает угол поворота космического аппарата.
  2. Имеется линейный участок у зависимости изменения нормальной перегрузки от угла атаки  \left({\alpha \in \left[{0;15^{\circ }}\right]}\right) и у зависимости нормальной перегрузки от угла поворота космического аппарата \left({\lambda \in \left[{0;1^{\circ }}\right]}\right) .
  3. Зависимость угла атаки от угла поворота космического аппарата нелинейная.

Для гашения автоколебаний возникающих при управлении движением спускаемого аппарата применен метод динамического гашения колебаний.

Литература
  1. Нестационарная аэродинамика баллистического полета / Ю.М. Липницкий, А.В. Красильников, А.Н. Покровский и [др.]. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 176 с.
  2. Финченко В.С., Пичхадзе К.М., Ефанов В.В. Надувные элементы в конструкциях космических аппаратов — прорывная технология в ракетно-космической техники. Химки: Изд-во АО «НПО Лавочкина», 2019. 488 с.
  3. Движение ракет / А.А. Дмитриевский, В.П. Казаковцев, В.Ф. Устинов и [др.]. М.: Военное издательство, 1968. 464 с.
  4. Кильчевский Н.А. Курс теоретической механики. Т. 1 (кинематика, статика, динамика точки). М.: Наука, 1972. 456 с.
  5. Казаковцев В.П., Корянов В.В. Метод исследования динамики углового движения космического спускаемого аппарата с надувным тормозным устройством // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2012. № 3. С. 39–46.
Ваш браузер устарел и не обеспечивает полноценную и безопасную работу с сайтом.
Установите актуальную версию вашего браузера или одну из современных альтернатив.