Баллистическое проектирование траектории перелета к Ганимеду с определением возможных областей посадки

Язык труда и переводы:
УДК:
629.785
Дата публикации:
21 сентября 2021, 14:43
Категория:
В7. Динамика движения и управление полетом космических и летательных аппаратов
Аннотация:
Исследована возможность перелета к спутнику Юпитера Ганимеда, а также проведено определение вероятных областей посадки на его поверхности. От Земли к Юпитеру предложен вариант перелета с использованием гравитационных маневров вблизи Земли и Венеры. Для уменьшения скорости космического аппарата относительно Ганимеда рассмотрено применение многочисленных гравитационных маневров вблизи Ганимеда и Каллисто. Для осуществления посадки проанализированы следующие подходы: прямая посадка с гиперболической траектории подлета к Ганимеду и посадка после выхода на промежуточную круговую полярную орбиту вокруг него. Важно учитывать отсутствие плотной атмосферы у спутника Юпитера. Показано, что можно достичь любой точки на поверхности Ганимеда, используя промежуточную круговую полярную орбиту. В случае прямой посадки для различных углов наклона траектории к местному горизонту существуют недостижимые области.
Ключевые слова:
Ганимед, гравитационные маневры, области посадки, диаграмма Тиссерана, межпланетные полеты
Основной текст труда

Введение

Юпитер — пятая планета от Солнца и самая большая в солнечной системе. Интерес к его изучению не ослабевает и по сей день. В 1610 г. Галилео Галилей открыл четыре его естественных спутника: Ио, Европу, Ганимед и Каллисто. Каждый из этих спутников имеет свои уникальные характеристики и заслуживает отдельного внимания и пристального изучения.

Среди этих четырех галилеевых спутников хотелось бы отдельно рассмотреть Ганимед, крупнейший спутник не только Юпитера, но и всей Солнечной системы. Среди его отличительных особенностей можно отметить наличие собственного магнитного поля [1]. Кроме того, согласно одной из гипотез, под его поверхностью находится океан жидкой воды, что может свидетельствовать о возможном наличии внеземной жизни [2]. Это обстоятельство также позволяет рассматривать Ганимед как одного из возможных кандидатов для колонизации в будущем.

Изучение Юпитера, его спутников и Ганимеда, в частности, до настоящего времени проводилось с помощью наземных телескопов, обсерваторий, а также космических аппаратов (КА). В 1970-х гг. было проведено четыре пролета Ганимеда межпланетными станциями «Пионер-10», « Пионер-11» и «Вояджер-1», «Вояджер-2». Данные, полученные в результате измерений с этих КА, позволили уточнить его физические характеристики, а также были получены первые высококачественные изображения. Однако наибольший вклад в изучение Ганимеда внес КА «Галилео» (Galileo, NASA), который работал в системе Юпитера в 1990-х и начале 2000-х гг. Для достижения Юпитера была использована последовательность гравитационных маневров вблизи Венеры и Земли: так называемый маневр VEEGA (Venus — Earth — Earth Gravity Assist) [3]. В сфере действия Юпитера осуществлялись многочисленные облеты галиллевых спутников. Именно во время этих облетов происходило их изучение, и Ганимеда, в частности. При этом ни на один из спутников посадка не осуществлялась.

Миссию JUICE (Jupiter Icy Moon Explorer, ESA) планируется запустить в 2022 г. [4]. В рамках этой миссии планируется детально изучить все галилеевы спутники, кроме Ио, с точки зрения их внутренней структуры, геологии и наличия жидкой воды. Будет совершено около 15 облетов Ганимеда на разных высотах. Для полета к Юпитеру планируется, как и в миссии «Галилео», использовать схему VEEGA. 

Стоит упомянуть и о российском проекте «Лаплас-П» [5]. В рамках этой миссии планируется посадка на поверхность Ганимеда. Для достижения Юпитера также предполагается использовать известную схему VEEGA. Вблизи галилеевых спутников планируется осуществление многократных гравитационных маневров для достижения Ганимеда. Но данный проект отложен на неопределенный срок.

Стоит подчеркнуть, что до сих пор не осуществлялась посадка ни на один из спутников Юпитера. Более того, только одна из разрабатываемых миссий предусматривает посадку на поверхность Ганимеда («Лаплас-П»). Таким образом, цель настоящей статьи —  оценить затраты топлива и времени на перелет к Ганимеду, а также определить допустимые районы посадки на его поверхности, используя различные подходы. 

Исходными данными являются результаты расчета траектории перелета от Земли к Юпитеру для даты старта в 2033 г. Учитывается, что в сфере действия Юпитера будут реализованы многочисленные гравитационные маневры для снижения относительной скорости КА около Ганимеда для дальнейшего торможения для выполнения посадки.

Полет к Ганимеду

Для определения возможных районов посадки необходимо сначала рассчитать траекторию движения космического аппарата от Земли до Юпитера, а затем определить траекторию в сфере действия Юпитера, чтобы приблизиться к Ганимеду с минимальной скоростью относительно него. Это снижение необходимо для минимизации характеристической скорости дальнейших маневров, целью которых является посадка на поверхность спутника.

Для достижения Юпитера предлагается последовательность гравитационных маневров Венера — Земля — Земля или VEEGA. Эта последовательность маневров хорошо изучена и доказала, что является наиболее экономичной с точки зрения характерной скорости для миссий к Юпитеру [3]. Как упоминалось выше, эта схема была использована в миссии «Галилео» к Юпитеру и также планируется в миссии JUICE [3, 4].

Методология определения межпланетной траектории основана на решении задачи Ламберта и аппроксимации модели движения методом склеенных конических сечений (Patched conics) [6]. Эта модель движения приемлема для проектных расчетов и может быть использована как начальное приближение для более точного определения траектории.

Оптимальная траектория была получена при дате запуска 11.01.2033 (все даты здесь и далее приведены в формате дд.мм.гггг). Поиск оптимальной даты запуска проводился в диапазоне 21.12.2032–22.02.2033. Траектория была оптимизирована по критерию минимизации суммарной характеристической скорости для гелиоцентрического участка с использованием схемы VEEGA и величины скорости подлета к Юпитеру. Рассматривались также даты запуска в 2026, 2029 и 2036 гг., но суммарные затраты характеристической скорости на полет в эти годы выше, чем в 2033 г. Вид траектории, а также ее характеристики представлены на рис. 1 и в табл. 1.

Рис. 1. Оптимальная траектория
Таблица 1
Характеристики траектории
Планета

Данные

Дата пролета

Относительная скорость, км/с

Высота перицентра, км

ΔV0, км/с

Время полета, год

Земля

11.01.2033 (старт)

3,69

0,2

3,83

6,4

Венера

03.07.2033

5,30

1,2

Земля

02.06.2034

9,97

4,9

Земля

11.09.2036

9,94

0,6

Юпитер

29.05.2039 (прилет)

5,49

 

При подлете КА к Юпитеру по гелиоцентрической траектории он (КА) имеет значительную (около 5,49 км/с) относительную скорость вблизи Юпитера, а скорость относительно Ганимеда составляет 4,27 км/с. Как оговаривалось выше, эта относительная скорость должна быть уменьшена настолько, насколько это возможно.

Для приблизительной оценки реализации гравитационных маневров у галилеевых спутников удобно использовать диаграмму Тиссерана (рис. 2) [7].

Рис. 2. Диаграмма Тиссерана

Диаграмма (см. рис. 2) построена в осях радиус апоцентра — радиус перицентра, в рассматриваемом случае для орбит КА в сфере действия Юпитера. Каждая точка на графике характеризует орбиту с заданными радиусами перицентра и апоцентра, соответственно. Совокупность точек образует кривую, которая соответствует определенной, постоянной скорости относительно спутника Юпитера. Каждая кривая на диаграмме соответствует относительной скорости космического аппарата относительно Ганимеда (синий), Европы (голубой) и Каллисто (зеленый). Хотя гравитационные маневры вблизи Европы в данной работе не используются (из-за ее близкого расположения к Юпитеру [8]), линии постоянной относительной скорости относительно нее показаны на диаграмме в качестве примера. Точка пересечения кривых показывает орбиту перелёта между телами, соответствующими этим кривым. Гравитационный маневр у определенного тела на диаграмме можно представить как движение вдоль кривой того цвета, который соответствует этому телу. Таким образом, последовательность гравитационных маневров у Ганимеда и Каллисто можно представить как переходы между кривыми постоянной относительной скорости.

Анализируя этот график, можно сделать вывод, что достичь нулевой асимптотической скорости относительно Ганимеда только с помощью гравитационных маневров невозможно. Кроме того, минимально достижимая относительная скорость составляет порядка 1,5 км/с (если рассматривать дополнительные гравитационные маневры только около Каллисто). 

При проектировании удобно опираться на эту диаграмму, так как с ее помощью можно приблизительно определить необходимые параметры промежуточных орбит. Полностью определить последовательность пролетов с помощью этой диаграммы невозможно, так как она не учитывает фазовые ограничения реальной задачи: эфемериды спутников Юпитера. Возможный вид йовицентрической траектории показан на рис. 3.

Рис. 3. Йовицентрическая траектория

Посадка

Прежде необходимо оговорить некоторые допущения, которые учитываются при расчете районов посадки в данной работе: предполагается полное отсутствие атмосферы на Ганимеде. Это предположение справедливо, поскольку, согласно имеющимся исследованиям [9], атмосфера Ганимеда очень разрежена. Для того чтобы достичь нужной точки на поверхности и доставить научное оборудование в целости и сохранности, необходимо торможение с помощью двигательной установки.

В качестве посадки рассматриваются два возможных подхода. Первый подход предполагает, что после завершения всех гравитационных маневров у спутников Юпитера, КА переходит на низкую круговую полярную орбиту вокруг Ганимеда (рис. 4). Такая орбита позволяет за короткое время осмотреть всю поверхность Ганимеда с близкого расстояния и выбрать место посадки с учетом рельефа местности и научных интересов. Очевидно, что посадка с круговой полярной орбиты может быть осуществлена практически в любом месте поверхности. В реальности схема посадки может быть более сложной, но здесь описана простая идеальная схема.

Рис. 4. Переход космического аппарата на низкую круговую полярную орбиту вокруг Ганимеда

Для совершения посадки с круговой орбиты требуется два импульса. Первый останавливает космический аппарат на орбите, т. е. делает его скорость равной нулю. Затем космический аппарат падает по прямой линии на поверхность Ганимеда. Второй импульс вблизи поверхности обеспечивает мягкую посадку.

Второй подход предполагает прямую посадку на поверхность Ганимеда с входящей гиперболической орбиты без выхода на промежуточную орбиту вокруг него (рис. 5). Угол наклона траектории к местному горизонту в момент начала тормозного импульса можно варьировать. Такая схема приводит к гравитационным потерям, которые в данной работе не рассматриваются.

Рис. 5. Посадка космического аппарата на поверхность Ганимеда с входящей гиперболической орбиты без выхода на промежуточную орбиту

Результаты

Ниже приведены результаты расчетов районов посадки с использованием описанных концепций. Стоит отметить, что изменение даты прилета не изменит районы посадки из-за того, что орбитальный период Ганимеда равен его периоду вращения. Следовательно, спутник всегда обращена к Юпитеру только одной стороной.

На рис. 6 показаны области посадки, доступные при использовании второго подхода Полученные окружности посадки для заданного угла наклона траектории к местному горизонту при включенной двигательной установке показаны белым цветом. Заштрихованная область — это область, недоступная для посадки при таком подходе.

Рис. 6. Возможные области для посадки

Видно, что возможно достичь значительной части поверхности Ганимеда (см. рис. 6). При таком подходе затраты характеристической скорости для посадки будут порядка 3,17 км/с для любого угла траектории к местному горизонту от 0 до π/2.

Используя подход с выходом на промежуточную круговую полярную орбиту, можно достичь любой точки на поверхности Ганимеда. Это можно объяснить довольно просто. Заранее зная предполагаемую точку посадки, можно найти такую высоту круговой полярной орбиты, чтобы в течение некоторого времени, не превышающего величину орбитального периода Ганимеда, требуемая точка посадки находилась под КА. Затем полностью затормозившись на круговой орбите, спускаемый аппарат начнет приближаться к выбранному месту. Можно варьировать радиус круговой орбиты в довольно широких пределах, при этом суммарные затраты характеристической скорости для посадки будут практически неизменными. Однако с увеличением радиуса будет увеличиваться и величина тормозного импульса для посадки непосредственно у поверхности Ганимеда. В табл. 2 приведены приблизительные значения импульсов, необходимых для совершения посадки с круговой орбиты.

Таблица 2

Посадочные характеристики

Характеристика

ΔV, км/с

Переход на круговую орбиту

1,24

Торможение на круговой орбите

1,93

Мягкая посадка на поверхность

0,17

Σ

3,34

Заключение

Использование промежуточного перехода на полярную круговую орбиту позволяет достичь любой точки на поверхности Ганимеда при условии отсутствия атмосферы. Можно отметить еще одно преимущество полярной круговой орбиты: пока космический аппарат движется по ней, можно проверить предполагаемую точку посадки на предмет неровностей рельефа. Прямая посадка имеет меньшие затраты характеристической скорости по сравнению с посадкой на промежуточную круговую орбиту, но точность и аккуратность будут ниже. В обоих случаях стоимость характеристической скорости посадки составляет более 3 км/с.

Чтобы снизить возможную стоимость характеристической скорости для посадки, скорость относительно Ганимеда должна быть максимально снижена за счет пассивных облетов крупнейших спутников Юпитера. Включение Европы в последовательность облетов еще больше снизит эту величину, чем использование маневров только у Ганимеда и Каллисто. Также, для снижения затрат характеристической скорости на всю миссию необходимы альтернативные и более экономичные схемы посадки, учитывающие отсутствие атмосферы на Ганимеде.

Выбор наилучшей точки посадки на поверхности Ганимеда для его исследования основывается на многих факторах, таких как радиационное воздействие Юпитера, топография и предмет текущих научных исследований. Важным результатом этой работы является демонстрация возможности посадки на поверхность спутника в любой его точке.

Литература
  1. Kivelson M.G., Khurana K.K., Volwerk M. The permanent and inductive magnetic moments of Ganymede // Icarus. 2002. Vol. 157. No. 2. Pp. 507–522.
  2. Pappalardo R.T., Collins G.C., Head J.W.III, Helfenstein P., McCord T.B., Moore J.M., Prockter L.M., Schenk P.M., Spencer J.R. Geology of Ganymede // Jupiter: The Planet, Moons and Magnetosphere. 2004. Vol. 1. Pp. 363–396.
  3. D'Amario L.A., Bright L.E., Byrnes D.V., Johannesen J.R., Ludwinski J.M. Galileo 1989 VEEGA trajectory design //Journal of the Astronautical Sciences. 1989. Vol. 37. Pp. 281–306.
  4. Grasset O., Doughert M.K., Coustenis A., Bunce E.J., Erd C., Titov D.,Blanc M., Coates A., Drossart P., Fletcher L.N., Hussmann H., Jaumann R., Krupp N., Lebreton J.-P., Prieto-Ballesteros O., Tortora P., Tosi F., Van Hoolst T. JUpiter ICy moons Explorer (JUICE): An ESA mission to orbit Ganymede and to characterise the Jupiter system // Planetary and Space Science. 2013. Vol. 78. URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0032063312003777 (дата обращения 23.06.2021). DOI: 10.1016/j.pss.2012.12.002
  5. Мартынов М.Б., Меркулов П.В., Ломакин И.В., Вятлев П.А., Симонов А.В., Леун Е.В., Барабанов А.А., Насыров А.Ф. Перспективный Российский проект «ЛАПЛАС-П» для исследований планетной системы Юпитера: цели научной миссии и ее особенности. Схема полета / /Вестник НПО им. С.А. Лавочкина. 2016. №. 2. С. 3–10.
  6. Battin R.H. An Introduction to the Mathematics and Methods of Astrodynamics. Revised ed. Reston: American Institute of Aeronautics and Astronautics, 1999. 799 p.
  7. Campagnola S., Russell R.P. Endgame problem. Part 2: Multi-body technique and TP Graph // J. Guidance. Control, Dynamics. 2010. Vol. 33. Pp. 476–486.
  8. Podzolko M.V., Getselev I.V. Radiation Conditions of Mission to Jupiter’s Moon Ganymede // International Colloquium and Workshop Ganymede Lander: Scientific Goals and Experiments. Moscow, March 4–8, 2013, Space Research Institute (IKI). Moscow: Space Research Institute (IKI), 2013. Pp. GLCW_6_08
  9. Marconi M.L. A kinetic model of Ganymede's atmosphere // Icarus. 2007. Vol. 190. No. 1. Pp. 155–174.
Ваш браузер устарел и не обеспечивает полноценную и безопасную работу с сайтом.
Установите актуальную версию вашего браузера или одну из современных альтернатив.